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行測指導:你認識均值不等式嗎?

2019-11-26 09:38:25| 來源:中公教育顧小楊

公務員考試行測試題中,有一類考點往往會被各位考生忽略,那就是均值不等式,他在考試中出現的頻率較高,但其實掌握起來非常簡單,中公教育帶大家來了解一下什么叫均值不等式。

和定,差小,積大;

積定,差小,和小。

而這兩個結論就是我們拿均值不等式做題的關鍵。那么接下來我們一起看看均值不等式到底會考什么。

考點一 均值不等式解決簡單計算問題

例1.花農李大爺打算用24米的籬笆圍成一個矩形的花壇,那么這個花壇面積最大為多少?

A.30 B.36 C.40 D.44

【中公解析】根據題意,籬笆長24米,即周長為24米,這時長+寬的和是一個定值,為周長的一半,也就是12,那么我們要求的是面積最大,即長和寬的乘積最大,利用剛才得出的結論,和定,差小,積大,讓長=寬=6時面積最大,此時面積為36,答案選B。

例2.某體育管計劃在一個容積為144立方米水的敞口泳池四周及池底貼瓷磚,已知泳池的底面積為36平方米,每平方米瓷磚的價格為50元,則最終的花費最少為多少元?

A.6000 B.6300 C.6600 D.6900

【中公解析】根據題意,游泳池的容積=底面積×高,容積為144立方米,底面積為36平方米,則高為4米,現在底面積已經是個定值了,要想使最終花費最少,則側面積越少約好,我們知道泳池的側面積=底面周長×高 ,周長越短,則側面積越小,底面周長=2×(長+寬),已知長×寬=36平方米,根據積定,差小,和小可知,當長寬相等時,底面周長最小此時長=寬=6米,此時側面積為4×6×4=96平方米,因此泳池總的花費為50×(96+36)=6600元。答案選C。

考點二 均值不等式解決二次方程的極值問題

例.某銀行系統業務知識競賽共有80道題,選手得分包括基本分和加分兩部分。每答對一道題,可以選擇基本分部分增加100分,或者選擇基本分部分不加分,加分部分增加總基本分的5%,最終得分為兩部分合計。問參加該競賽的選手理論上最高能得到多少分?

A.11250 B.12500 C.13750 D.15000

【中公解析】根據題意,選手要想得到的分最高,肯定80道題全部答對了,這是我們發現,所有的題目計分方式分為兩種,一種是基本分部分,一種是加分部分,因此我們設基本分部分有x道題目,則加分部分有80-x道題目,該選手最終的成績為100x+0.5%×100x×(80-x)=5x(100-x),求他的最大值,也就是求x(100-x)的最大值,我們可以看到,這是一個兩項相乘的形式,而這兩項x+(100-x)正好是個定值,因此,根據均值不等式的結論,和定,差小,積大,當兩項相等時,乘積最大,則使x=100-x,解得x=50,帶入原方程,得到得分最大為12500,答案選B。

通過中公教育專家上述列舉的題目大家可以看出,用均值不等式解決問題,方便快捷,大大節省了我們的做題時間,希望大家能夠多作這類題目的練習,掌握這種神奇的方法。

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(責任編輯:張珅)

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